En este post quiero explicar una herramienta muy empleada en la gestión de renta fija: el análisis de break even, o cuánto debería subir la yield de un bono para que genere pérdidas en un plazo determinado.
La rentabilidad de un bono procede de tres fuentes:
1. La rentabilidad a vencimiento (yield, en adelante). Está compuesta de dos elementos:
El cupón cobrado
El movimiento paulatino del precio hacia par conforme se acerca la fecha de vencimiento. Si el bono se compró bajo par (por debajo de 100*), este efecto es positivo, ya que el precio va subiendo. Si el bono se compró sobre par (por encima de 100), este efecto es negativo, ya que el precio va bajando.
A la rentabilidad obtenida simplemente por mantener el bono a vencimiento (al margen de los movimientos en el precio) también se le denomina carry.
*El precio de los bonos se expresa como porcentaje del nominal o par. Un precio de 98 quiere decir que pagaremos 98€ por cada 100€ de nominal. El nominal es lo que recibiremos en la fecha de vencimiento.
2. Variaciones en el precio por cambios en la yield conforme pasa el tiempo y nos vamos desplazando hacia la izquierda por la curva de tipos. En circunstancias normales (que no son las actuales), la curva de tipos tiene una forma ascendente, es decir, las yields a largo plazo son mayores que las yields a corto plazo. Esto quiere decir que, conforme se va recortando el plazo del bono según se acerca la fecha de vencimiento, los flujos de caja que genera se van descontando a tipos cada vez más bajos. Por tanto, a igualdad de circunstancias, el precio del bono va subiendo.
A esta rentabilidad por el hecho de ir “bajando” por la curva de tipos se le llama roll-down return.
Ahora que las curvas de tipos están invertidas, el roll-down es negativo, ya que el bono se valora a tipos cada vez más altos conforme pasa el tiempo.
3. Cambios de precio por movimientos en la curva de tipos. Aquí ya no hablamos de movernos hacia la izquierda a lo largo de una curva que se mantiene inmóvil, sino que nos referimos a desplazamientos de la propia curva. Desplazamientos hacia arriba implican bajadas de precio, y desplazamientos hacia abajo implican subidas de precio. En bonos con mucha duración*, esta fuente de rentabilidad domina con diferencia sobre las otras dos, sobre todo cuando la yield es escasa.
*La duración mide la relación entre el precio de un bono y su yield. Una duración de 5 quiere decir que, si la yield sube un 1%, se espera que el precio del bono caiga un 5%. Y si la yield baja un 1%, se espera que el precio suba un 5%.
Aunque en el gráfico de arriba se muestra un desplazamiento paralelo de la curva, rara vez la curva se moverá así. Lo normal es que unos tipos suban o bajen en mayor medida que otros. Si los tipos a largo suben en mayor medida (o bajan en menor medida) que los tipos a corto, tenemos un steepening de la curva. En caso contrario, nos encontramos con un flatenning. También puede suceder que unos tipos suban y que otros bajen, con lo que tendríamos un twist.
Como decía al principio, en este post quiero explicar cómo hacer un análisis de break even, tomando un horizonte temporal de un año. Básicamente, se trata de responder la siguiente pregunta: si mi horizonte de inversión es de un año, ¿cuánto tienen que subir los tipos para que mi posición en el bono entre en pérdidas? Dicho de otra forma, asumiendo que la rentabilidad por roll-down es positiva, ¿cuánto tiene que subir la curva para borrar por completo la rentabilidad por yield y la rentabilidad por roll-down?
Una forma sencilla de hacer un análisis de break even es comparar la duración del bono con la yield. Si el bono rinde un 3% anual, sabemos que el precio del bono no puede caer más de un 3% en el plazo de un año. Si la duración es de 5.6, entonces es tan sencillo como dividir 3% entre 5.6, lo que nos da un resultado de 0,54%. Es decir, si en el plazo de un año la yield del bono sube 54 puntos básicos o más, perderemos dinero con nuestra posición.
Ahora bien, el cálculo anterior no tiene en cuenta el roll-down, además de que lo más acertado no es hacer el análisis en base a la duración que el bono tiene hoy, sino en base a la duración que el bono tendrá dentro de un año.
A continuación voy a hacer un análisis de break para un bono concreto. Dado que lo normal es que las curvas de tipos sean ascendentes, quiero analizar un bono en un contexto de curva ascendente. Pero dado que el entorno actual es el que es, con curvas invertidas, también es interesante hacer este análisis con un roll-down return negativo.
Por tanto, haré ambos análisis, y los haré con el mismo bono, que es éste:
UST 2.625 15/Feb/2029
ISIN: US9128286B18
Emisor: Tesoro de EEUU
Fecha de emisión: 15/feb/2019
Vencimiento: 15/feb/2029
Cupón: 2,625%
Yield de emisión: 2,66%
Yield actual: 4,90% (aprox.)
Duración en la fecha de emisión: 8,85
Duración actual: 4,96
(Esta información la he obtenido de Reuters, a fecha 25/oct)
Haré primero el análisis de break even en la fecha de emisión (febrero de 2019), para después repetirlo en base a las circunstancias actuales.
Análisis de break even en la fecha de emisión
En la fecha de emisión del bono, la curva de tipos de EEUU tenía el siguiente aspecto:
Como vemos, se trata de una curva no del todo normal, ya que estaba ligeramente invertida en el tramo 2 años - 7 años. Por dar algo de contexto, en ese entonces la Fed estaba deshaciendo gradualmente los estímulos implementados tras la Crisis Financiera Global, y había algo de incertidumbre en torno a si sería necesario volver a bajar tipos, dado que en ese año la economía global estaba flojeando. En cualquier caso, en lo que concierne a nuestro bono la curva es ascendente, ya que se emitió con un plazo de 10 años y en ese tramo la pendiente era positiva.
Otro aspecto que comentar de la curva, que a lo mejor no se aprecia en el gráfico, es que estaba muy plana. La diferencia entre la yield a 3 años y la yield a 20 años era de sólo 37 puntos básicos, aproximadamente. Ésa es una pendiente muy baja. Dado que la rentabilidad por roll-down se basa en la pendiente de la curva, ya sabemos que este factor aportará poca rentabilidad a nuestra inversión.
Lo primero que tenemos que hacer en nuestro análisis es computar los dos primeros componentes de rentabilidad: la yield y el roll-down.
YIELD
El primero, la yield, es sencillo: sabemos que el bono se emitió con una yield del 2,66% anual.
ROLL-DOWN
Respecto al roll-down, la cosa se complica un poco ya que tenemos que estimar cuál será la variación del precio durante el año siguiente a la compra del bono, asumiendo que la curva de tipos del emisor no se mueve durante todo ese período. Para ello, lo que haremos será calcular cuánto varía la yield del bono pasado un año (roll-down) y multiplicarlo por la duración, también un año después.
Sabemos que, en la fecha de emisión, la yield de EEUU a 9 años era del 2,63%, es decir, 6pb menos que la yield a la que compramos el bono a 10 años (2,66%). Como decía antes, en 2019 la curva de tipos de EEUU estaba muy plana, por lo que la rentabilidad esperada por roll-down era escasa.
El siguiente paso es estimar la duración del bono un año después. No vale con coger la duración inicial y restarle 1, ya que la duración no se mueve en la misma magnitud que el plazo. Una forma de aproximarnos a este dato es calcular el ratio entre duración y plazo en la fecha de emisión, y después aplicar ese ratio al nuevo plazo. El bono tenía una duración de 8,85 y un plazo de 10 años en la fecha de emisión, con un ratio entre ambos de 8,85/10 = 0,885. Por tanto, podemos asumir que la duración de ese mismo bono un año después era de 9·0,885 = 7,96.
Ya tenemos lo que baja la yield por motivo del roll-down (6pb), y tenemos también la duración del bono un año después de comprarlo (7,96). El resultado de multiplicar ambos es: 6pb·7,96 = 48pb. Es decir, se espera que el bono genere una rentabilidad por roll-down de 48pb o un 0,48%.
BREAK EVEN
En este punto sabemos que, si la curva de tipos no se mueve, el bono generará una rentabilidad de 2,66%+0,48% = 3,14% en el plazo de un año. Dentro esta cifra, la rentabilidad por roll-down tiene un peso relativamente pequeño; pero su importancia relativa sería mucho mayor en la Eurozona, donde por aquél entonces las yields eran mucho más bajas que en EEUU (por ejemplo, Alemania 10 años por debajo del 0%).
Lo que tenemos que calcular ahora es cuánto se debería mover la curva hacia arriba para que la caída en precio borre por completo la rentabilidad calculada en los pasos anteriores. Para ser precisos, lo que queremos calcular es el nivel del tipo a 9 años (dentro de un año) que hace que nuestra inversión genere una rentabilidad del 0% en el plazo de un año.
La rentabilidad esperada por yield y por roll-down es del 3,14%. Sabiendo que la duración (aproximada) del bono tras pasar un año es de 7,96, simplemente tenemos que dividir ambas cifras. Para que nuestra posición en el bono genere pérdidas en el plazo de un año, la curva de tipos tiene que desplazarse más de un 3,14%/7,96 = 0,39% hacia arriba. Esto quiere decir que la yield del bono debería ser del 2,63%+0,39% = 3,02% al finalizar el año.
Análisis de break even en la actualidad
A fecha 25/oct/2023, la curva de rendimientos de la deuda pública de EEUU tiene la forma siguiente:
Para comparar, he puesto también la curva de tipos en la fecha de emisión del bono (15/feb/2019), que es la que hemos usado en nuestro análisis anterior. Como puede verse en el gráfico, las dos principales diferencias entre ambas curvas son que ahora los tipos están mucho más altos y que ahora la curva está invertida, ya que el bono a un año rinde más que el bono a 20 años.
Comencemos nuestro análisis.
YIELD
Actualmente el bono con vencimiento en feb29 (plazo: 5,3 años) rinde el 4,90%.
ROLL-DOWN
De nuevo, lo que haremos será calcular cuánto varía la yield tras pasar un año, asumiendo que la curva de tipos no se mueve, y multiplicar este dato por la duración esperada del bono dentro de un año.
Como sabemos, el bono tiene un plazo de 5,3 años. Atendiendo a la curva de tipos, la rentabilidad a 4,3 años (es decir, un año menos de plazo) ronda el 4,93%, mayor que la rentabilidad a 5,3 años. Por tanto, la curva está invertida en este tramo y eso implica que la rentabilidad por roll-down es negativa, si bien su impacto es muy reducido ya que la pendiente es muy baja. Hablamos de sólo 3pb de diferencia.
El bono tiene actualmente una duración de 4,96. Dividido entre el plazo (5,3 años), nos da un ratio duración/plazo de 0,936. Recordemos que, en la fecha de emisión, este ratio era de 0,885. ¿Por qué el ratio entre duración y plazo es más bajo cuando el plazo es más largo? Se debe a que la duración no crece al mismo ritmo que el plazo, cuando el bono paga cupones. Conforme alargamos el plazo, la duración crece cada vez más despacio, y esto contribuye a explicar por qué la curva de tipos se aplana en los plazos largos.
Aplicando el ratio (0,936) al plazo que habrá dentro de un año (4,3 años), nos sale una duración de 0,936 · 4,3 = 4,02 dentro de un año. Si asumimos que la yield del bono dentro de un año será 3pb más alta, entonces podemos esperar una rentabilidad por roll-down del -0,03% · 4,02 = -0,12%. Como ya avancé arriba, el impacto negativo del roll-down es pequeño.
BREAK EVEN
Llegados a este punto sabemos que, si la curva de tipos no se mueve durante el próximo año, la rentabilidad esperada en nuestra posición en el bono es del 4,90%-0,12% = 4,78%.
¿Cuánto tiene que desplazarse la curva hacia arriba para que esta rentabilidad desaparezca? De nuevo, partimos de la duración que el bono tendrá dentro de un año (4,02). Para que un bono con esa duración genere una pérdida del 4,78%, su yield tiene que subir un 4,78% / 4,02 = 1,19%. Esto quiere decir que la yield del bono debería ser del 4,93%+1,19% = 6,12% al finalizar el año.
Comparando el análisis de break even de hoy con el análisis de 2019, sacamos conclusiones interesantes. A pesar de que el retorno por roll-down es negativo, el margen de seguridad que tenemos actualmente (1,19%) es mucho mayor que el que teníamos cuando el bono se emitió hace casi 5 años (0,39%). Esto es así por dos motivos. En primer lugar, la duración ha bajado prácticamente a la mitad, por lo que el precio del bono es mucho menos sensible ante cambios en la yield. En segundo lugar, la yield de la deuda pública de EEUU ha subido mucho desde 2019, por lo que tenemos un colchón más grande para absorber pérdidas por caída de precio.
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¿Y si quiero hacer el análisis con un horizonte de más de un año?
Si, por ejemplo, queremos calcular cuánto debería desplazarse la curva hacia arriba para que el bono genere pérdidas en el plazo de 2 años, el método a emplear es el mismo, con la diferencia de que habrá que duplicar la rentabilidad por yield y habrá que calcular la rentabilidad por roll-down correspondiente a 2 años. Si la curva de tipos es ascendente, la rentabilidad por roll-down será mayor que si el análisis se hace con un horizonte de inversión de 1 año.
¿Por qué no estamos empleando la convexidad en nuestro análisis?
Es una buena pregunta. Por si no estás familiarizado con este concepto, la convexidad corrige la “linealidad” de la duración. Es decir, la duración asume que el precio del bono varía en una magnitud que es constante en relación con el movimiento en la yield. Una duración de 4 asume que si los tipos bajan un 1% el precio sube un 4%, y que si los tipos bajan un 2% el precio sube un 8%. Pero lo cierto es que la relación entre el precio y la yield no es constante; la realidad es que cuando la yield baja un 1%, el precio del bono sube más de un 4%, y si la yield sube un 1% el precio baja menos de un 4%.
Este efecto es la convexidad, y es algo positivo para el inversor ya que el precio del bono es más sensible cuando los tipos bajan que cuando los tipos suben. La convexidad se vuelve más relevante cuanto mayor es el movimiento de precio. Para movimientos pequeños, es suficiente con usar la duración para estimar el impacto de un cambio en la yield.
Lo cierto es que habría que incorporar la convexidad en el análisis de break even, pero para un horizonte temporal de sólo 1 año el impacto de la convexidad en nuestros cálculos normalmente será muy reducido, simplemente porque no es necesario un gran movimiento de precio para que la posición entre en pérdidas. Sin embargo, si extendemos el análisis a plazos de varios años, en los que para entrar en pérdidas el precio del bono debería caer un 10%, un 20% o un 30%, ahí sí deberíamos incorporar la convexidad si no queremos llegar a conclusiones equivocadas.
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El análisis de break even es muy útil, por ejemplo, para comparar entre diferentes bonos si estamos algo indecisos sobre cuál comprar. Por ejemplo, supongamos que hemos llegado a la conclusión de que lo más idóneo para nuestra cartera es comprar deuda pública española de plazo medio. En circunstancias normales, el bono a 7 años pagará más que el bono a cinco años, por lo que si queremos maximizar la yield optaremos por comprar el 7 años. Pero si nos preocupa un alza de tipos (desplazamiento de la curva hacia arriba), el análisis de break even nos sirve para conocer cuál de los dos bonos, 5 años o 7 años, aguantará mejor el envite en caso de que éste se produzca.
Espero que este análisis te haya resultado interesante.
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(Imagen de portada: Freepik)